پیزا کی پزل سے ظاہر ہوتا ہے کہ ریاضیاتی نمونے کیسے گمراہ کر سکتے ہیں، سائنٹیفک امریکن رپورٹ کرتا ہے

سائنٹیفک امریکن نے ایک مقالہ شائع کیا ہے جس میں موزر کے دائرے کے کلاسیکی ریاضیاتی مسئلے کی وضاحت پیزا کی مثال سے کی گئی ہے، جو یہ ظاہر کرتا ہے کہ عددی ترتیبیں جو پیش گوئی سے قابل فہم لگتی ہیں، وہ اچانک متوقع نتائج سے انحراف کر سکتی ہیں۔

اس اشاعت کے مطابق، یہ پزل دائرے کے کنارے پر نقاط رکھنے اور ہر نقطے کو دوسرے ہر نقطے سے سیدھی لکیروں سے جوڑنے کے بعد دائرے کے تقسیم شدہ حصوں کی تعداد شمار کرنے پر مشتمل ہے۔ سائنٹیفک امریکن بیان کرتا ہے کہ یہ تصور پیزا کاٹنے میں صحیح طریقے سے ترجمہ ہوتا ہے، جو ایسے حصے بناتا ہے جو اکثر اکثریت کے لیے بدیہی لگتے ہیں—شروع میں۔

اس مقالے میں کہا گیا ہے کہ دائرے کے کنارے پر ایک نقطہ رکھنے سے صرف ایک حصہ ہے۔ دوسرا نقطہ شامل کرنے اور دونوں کو جوڑنے سے دو حصے بنتے ہیں۔ تیسرا نقطہ، جو دوسروں سے جڑا ہوا ہے، چار حصے بناتا ہے۔ چوتھا نقطہ آٹھ حصے دیتا ہے، اور اس نمونے کو جاری رکھتے ہوئے، پانچواں نقطہ 16 حصے نتیجہ میں لاتا ہے، اس اشاعت کے مطابق۔

اس ترقی کی بنیاد پر، سائنٹیفک امریکن نوٹ کرتا ہے کہ بہت سے لوگ اس نمونے کے دوبارہ دگنا ہونے کی توقع کریں گے، چھٹے نقطے سے 32 حصے بنتے ہیں۔ تاہم، اس مقالے میں رپورٹ کیا گیا ہے کہ چھٹا نقطہ شامل کرنے سے دراصل صرف 31 حصے بنتے ہیں—جو اس دگنا ہونے والے نمونے کو توڑتا ہے جو پچھلے کئی قدموں میں برقرار تھا۔

سائنٹیفک امریکن وضاحت کرتا ہے کہ یہ اختلاف اس لیے ہوتا ہے کیونکہ سادہ دگنا ہونے والی ترتیب دائرے کے اندر زیادہ نقاط اور جوڑنے والی لکیروں کی وجہ سے بننے والے تقاطع کی پیچیدگی کا حساب نہیں لیتی۔ اشاعت موزر کے دائرے کے مسئلے کو ریاضیات میں ایک معروف مثال قرار دیتی ہے اس بات کی کہ کیسے ایک نمونہ جو ابتدائی شرائط میں مستقل لگتا ہے، مزید عناصر شامل ہونے کے ساتھ ہی برقرار نہیں رہ سکتا۔

اس مقالے میں پیزا کاٹنے کی تشبیہ استعمال کی گئی ہے تاکہ تصور کو قابلِ فہم بنایا جا سکے، ریاضیاتی ورزش کو پیزا کو ایک، دو، چار، آٹھ، 16 یا 31 حصوں میں تقسیم کرنے کے طریقے کے طور پر پیش کرتے ہوئے، اس پر منحصر کہ سرکلر پیزا کے گرد کتنے نقاط اور جوڑنے والے کٹ بنائے جائیں۔

سائنٹیفک امریکن کے مطابق، یہ پزل ریاضیاتی استدلال کے بارے میں ایک وسیع تر سبق کے طور پر کام کرتا ہے: اعداد کی ترتیبیں جو چند مثالوں کی بنیاد پر قابلِ فہم لگتی ہیں، ہمیشہ یہ قابل اعتماد اشارے نہیں ہوتے کہ اگلا کیا آئے گا، اور سچے نمونے کا تعین کرنے کے لیے احتیاط سے حساب کتاب—بجائے یہ فرض کرنے کے—ضروری ہے۔